ねこらぼノート

Practice and Theory of Thinking for Business, Science and Life

質的データと量的データの違い、測定の尺度の整理

データの種類(質的データ、量的データ)、測定の尺度(名義尺度:Nominal、順序尺度:Ordinal、間隔尺度:Interval、比尺度:Ratio)を説明し、その関係を明らかにする。

目次

データの種類(質的データと量的データ)

質的データ(qualitative)とは、性別、学歴、天気、居住地などの直接、数値で測定できないデータ。

量的データ(quantitative)とは、長さ、重さ、体積、金額、温度、時間などの直接、数値で測定できるデータ。

まとめると、次の表になる。

データの種類 定義 具体例
質的データ 直接数値で測定できない 性別、学歴、天気、居住地
量的データ 直接数値で測定できる 長さ、重さ、体積、金額、温度、時間

測定の尺度(scale of measurement)

測定の尺度としては、"On the Theory of Scales of Measurement"(参考文献1)を参考にしていた。この文献を参考に整理すると、次の表になる。

尺度 基本的な演算 数学的グループ構造 許容される統計量 数値で直接測定できるか
名義尺度 等しいかどうか決定できる $x'=f(x)$
$f(x)$ はany one-to-one substitution
数を数える、モード、分割表分析 できない
順序尺度 大きいか小さいか決定できる $x'=f(x)$
$f(x)$ は単調増加関数
メディアン、パーセンタイル できない
間隔尺度 間隔や差が等しいかを決定できる $x'=ax+b$ 算術平均、標準偏差、順位相関、積率相関 できる
比尺度 比が等しいかを決定できる $x'=ax$ 変動係数 できる

データの種類と尺度の関係

数値で直接測定できるかという観点で紐付けると、質的データは名義尺度、順序尺度を含み、量的データは間隔尺度、比尺度を含む。まとめると、次の表になる。

データの種類 測定の尺度 数値で直接測定できるか
質的データ 名義尺度 できない
質的データ 順序尺度 できない
量的データ 間隔尺度 できる
量的データ 比尺度 できる

まとめ

データの種類(質的データ、量的データ)、測定の尺度(名義尺度:Nominal、順序尺度:Ordinal、間隔尺度:Interval、比尺度:Ratio)を説明し、その関係を明らかにした。

参考文献

  1. S. S. Stevens, On the Theory of Scales of Measurement, Science, Vol. 103, No. 2684. (Jun. 7, 1946), pp. 677-680.
  2. 統計学入門, 東京大学出版会

統計学入門 (基礎統計学?)

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