ねこらぼノート

Practice and Theory of Thinking for Business, Science and Life

推測とは(点推定・区間推定・仮説検定)

推測の種類(点推定・区間推定・仮説検定)について説明する。点推定・区間推定・仮説検定の主な内容を説明する。

目次

はじめに

母集団から標本を抽出して、母集団について推測する。今回は推測について整理する。

推測統計学について書いた記事も参考にしてください。 note.nekolabs.net

推測の種類

推測には点推定・区間推定・仮説検定がある。点推定は母数を1つの値で推定する。区間推定は母数を範囲で推定する。仮説検定は母集団に関する仮説を検定する。

推測の種類 定義 推測結果の例
点推定 母数を1つの値で推定する $母平均 = ◯◯$
区間推定 母数を範囲で推定する $□□ \le 母平均 \le △△$
仮説検定 母集団に関する仮説を検定する $母平均 = ◇◇ ではない$

以降では、点推定・区間推定・仮説検定での主な内容を整理する。

点推定

点推定では、母集団の推定対象の母数、推定量の満たすべき基準、その基準を満たす推定量の作成方法が主な内容となる。

点推定の内容
点推定する母数 母平均・母分散など
推定量を選ぶ基準 不偏性・一致性・漸近正規性・有効性・十分性
推定量の作成方法 最尤法・モーメント法

区間推定

区間推定では、1つの母集団の場合や2つの母集団の場合の区間推定の方法が主な内容となる。

区間推定の内容
1つの母集団の母数の区間推定 母平均・母分散・母比率・相関係数
2つの母集団の母数の区間推定 母平均の差・母分散の比・母比率の差

統計検定2級 出題範囲表 2017/7/27版, 統計検定ウェブサイトを参考に作成。

仮説検定

仮説検定では、基本的な検定方法や、母集団の前提条件ごとの具体的な検定方法が主な内容となる。

仮説検定の内容
検定の基礎 仮説,検定統計量,P 値,棄却域,第一種の過誤,第二種の過誤,検出力(検定力),検出力曲線,サンプルサイズの決定,多重比較
検定法の導出 ネイマン・ピアソンの基本定理,尤度比検定,ワルド型検定,スコア検定,正確検定
正規分布に関する検定 母平均,母分散に関する検定,2標本問題に関する検定,母相関係数に関する検定
一般の分布に関する検定法 二項分布,ポアソン分布など基本的な分布に関する検定,適合度検定
ノンパラメトリック法 ウィルコクソン検定,並べ替え検定,符号付き順位検定,クラスカル・ ウォリス検定,順位相関係数

統計検定準1級範囲表 2017/7/27版, 統計検定ウェブサイトを参考に作成。

まとめ

推測の種類(点推定・区間推定・仮説検定)について説明した。点推定・区間推定・仮説検定の主な内容を説明した。

参考文献

  1. 統計学入門, 東京大学教養学部統計学教室 編, 東京大学出版会
  2. 統計学入門, 蓑谷千凰彦, 東京図書
  3. これからはじめる統計学, 蓑谷千凰彦, 東京図書
  4. 統計検定準1級範囲表 2017/7/27版, 統計検定ウェブサイト
  5. 統計検定2級 出題範囲表 2017/7/27版, 統計検定ウェブサイト

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