ねこらぼノート

Practice and Theory of Thinking for Business, Science and Life

点推定の推定量を選ぶ基準

点推定における推定量を選ぶ基準として、不偏性・一致性・有効性を説明する。

目次

推定量を選ぶ基準一覧

推定量を選ぶ基準として代表的な3つの基準を取り上げる。

  1. 不偏性
  2. 一致性
  3. 有効性

それぞれについて説明する。

不偏性とは

不偏性とは、母集団から、複数の標本を抽出し、推定量を算出した場合に、推定量の期待値が母数と等しい性質である。

不偏性は、数学的には「 $E(\hat{\theta}) = \theta$ 」となることである。 $\hat{\theta{}}$ は推定量、 $\theta$ は母数である。(詳しくは 統計学入門 参照)

一致性とは

一致性とは、母集団を全て抽出した標本から算出した推定量が母数と一致する性質である。

一致性は、数学的には「すべての $\epsilon{} > 0$ に対して, $n \to{} \infty{}$ のとき $P(|\hat{\theta_n} - \theta| > \epsilon{}) \to 0$ 」となることである。 $\hat{\theta{}}$ は推定量、 $\theta$ は母数である。(詳しくは 統計学入門 参照)

有効性とは

有効性とは、ある母数を推定する推定量の中で分散が最小である性質である。

a推定量はb推定量に比べて有効であるという言い方をすることもある。

まとめ

点推定における推定量を選ぶ基準として、不偏性・一致性・有効性を説明した。漸近正規性、十分性、漸近有効性などについては説明しきれなかったので、いずれ説明したい。

参考文献

  1. 統計学入門, 東京大学教養学部統計学教室 編, 東京大学出版会
  2. 統計学入門, 蓑谷千凰彦, 東京図書
  3. これからはじめる統計学, 蓑谷千凰彦, 東京図書

統計学入門 (基礎統計学?)

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統計学入門

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これからはじめる統計学

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参考記事

推測・点推定について書いた記事も参考にしてください。 note.nekolabs.net

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