推測の種類(点推定・区間推定・仮説検定)について説明する。点推定・区間推定・仮説検定の主な内容を説明する。
目次
はじめに
母集団から標本を抽出して、母集団について推測する。今回は推測について整理する。
推測統計学について書いた記事も参考にしてください。 note.nekolabs.net
推測の種類
推測には点推定・区間推定・仮説検定がある。点推定は母数を1つの値で推定する。区間推定は母数を範囲で推定する。仮説検定は母集団に関する仮説を検定する。
推測の種類 | 定義 | 推測結果の例 |
---|---|---|
点推定 | 母数を1つの値で推定する | $母平均 = ◯◯$ |
区間推定 | 母数を範囲で推定する | $□□ \le 母平均 \le △△$ |
仮説検定 | 母集団に関する仮説を検定する | $母平均 = ◇◇ ではない$ |
以降では、点推定・区間推定・仮説検定での主な内容を整理する。
点推定
点推定では、母集団の推定対象の母数、推定量の満たすべき基準、その基準を満たす推定量の作成方法が主な内容となる。
点推定の内容 | 例 |
---|---|
点推定する母数 | 母平均・母分散など |
推定量を選ぶ基準 | 不偏性・一致性・漸近正規性・有効性・十分性 |
推定量の作成方法 | 最尤法・モーメント法 |
区間推定
区間推定では、1つの母集団の場合や2つの母集団の場合の区間推定の方法が主な内容となる。
区間推定の内容 | 例 |
---|---|
1つの母集団の母数の区間推定 | 母平均・母分散・母比率・相関係数 |
2つの母集団の母数の区間推定 | 母平均の差・母分散の比・母比率の差 |
※統計検定2級 出題範囲表 2017/7/27版, 統計検定ウェブサイトを参考に作成。
仮説検定
仮説検定では、基本的な検定方法や、母集団の前提条件ごとの具体的な検定方法が主な内容となる。
仮説検定の内容 | 例 |
---|---|
検定の基礎 | 仮説,検定統計量,P 値,棄却域,第一種の過誤,第二種の過誤,検出力(検定力),検出力曲線,サンプルサイズの決定,多重比較 |
検定法の導出 | ネイマン・ピアソンの基本定理,尤度比検定,ワルド型検定,スコア検定,正確検定 |
正規分布に関する検定 | 母平均,母分散に関する検定,2標本問題に関する検定,母相関係数に関する検定 |
一般の分布に関する検定法 | 二項分布,ポアソン分布など基本的な分布に関する検定,適合度検定 |
ノンパラメトリック法 | ウィルコクソン検定,並べ替え検定,符号付き順位検定,クラスカル・ ウォリス検定,順位相関係数 |
※統計検定準1級範囲表 2017/7/27版, 統計検定ウェブサイトを参考に作成。
まとめ
推測の種類(点推定・区間推定・仮説検定)について説明した。点推定・区間推定・仮説検定の主な内容を説明した。
参考文献
- 統計学入門, 東京大学教養学部統計学教室 編, 東京大学出版会
- 統計学入門, 蓑谷千凰彦, 東京図書
- これからはじめる統計学, 蓑谷千凰彦, 東京図書
- 統計検定準1級範囲表 2017/7/27版, 統計検定ウェブサイト
- 統計検定2級 出題範囲表 2017/7/27版, 統計検定ウェブサイト

- 作者:蓑谷 千凰彦
- 発売日: 2009/10/08
- メディア: 単行本